부정적분정적분적분
부정적분과 정적분
부정적분과 정적분의 뜻을 구분하고, 다항함수의 부정적분·정적분을 구할 수 있다.
미분하면 가 되는 함수를 의 부정적분이라 하고 로 쓴다. 미분해서 같은 함수가 되는 원래 함수는 상수항을 무엇으로 두든 상관없으므로(상수를 미분하면 0이 되므로) 부정적분에는 항상 적분상수 를 붙인다.
정적분 는 구간 에서 의 그래프와 x축 사이의 넓이(부호 포함)를 나타내는 값이다.
(단, )
정적분은 부정적분 를 구한 뒤 다음과 같이 계산한다.
정적분을 계산할 때 F(x)에 어떤 적분상수 C를 더해도 F(b)-F(a)를 계산하면 C끼리 상쇄되어 사라진다. 그래서 정적분에는 +C를 붙이지 않는다.
를 구한다.
의 부정적분을 구해 보자. 을 미분하면 가 되지만, 를 미분해도 이고 을 미분해도 다.
미분하면 상수항은 사라지므로, "미분해서 가 되는 함수"는 꼴로 무수히 많다. 그래서 부정적분은 로 적분상수 를 반드시 붙인다.
그런데 정적분 를 계산해 보자. 라 하면
가 어떤 값이든 과 양쪽에 똑같이 더해져 있어서, 빼는 과정에서 서로 상쇄되어 없어진다.
그래서 정적분을 계산할 때는 를 처음부터 생략하고 만 써도 답이 똑같이 나온다 — 를 붙여도 어차피 사라지기 때문이다.
부정적분은 함수 자체(무수히 많은 원시함수 중 하나)를 구하는 것이라 C가 필요하고, 정적분은 두 값의 차를 구하는 것이라 C가 상쇄되어 필요 없다.
부정적분을 구할 때는 +C를 잊지 않고, 정적분을 구할 때는 F(b)-F(a)를 정확히 계산한다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
부정적분 는 미분해서 가 되는 함수 전체(무수히 많음)를 나타내며 적분상수 가 필요하다.
정적분 는 두 값의 차이므로 가 상쇄되어 필요 없다.
공식은 일 때는 성립하지 않는다는 조건도 함께 기억한다.
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