공간좌표거리중점
공간좌표와 두 점 사이의 거리
공간좌표계에서 점의 위치를 나타내고, 두 점 사이의 거리와 중점의 좌표를 구할 수 있다.
평면에 z축을 하나 더 추가해, 서로 수직인 세 좌표축(x축, y축, z축)이 한 점(원점)에서 만나는 공간을 공간좌표계라 하고, 그 점을 로 나타낸다.
x축과 y축이 만드는 평면을 xy평면이라 하며, xy평면 위의 점은 이다. 마찬가지로 yz평면은 , zx평면은 이다.
두 점 , 사이의 거리(선분 AB의 길이)는
선분 AB의 중점의 좌표는 이다.
평면(2차원) 거리 공식에 z성분의 차를 제곱해 더하는 항 하나만 늘어난 것이다. 구조는 똑같다.
, 사이의 거리를 구한다.
점 은 원점일까. z좌표가 0이라는 것만 보고 "0이니까 원점 아닐까" 생각하기 쉽지만, 원점은 으로 x, y, z 좌표가 전부 0이어야 한다. 은 x좌표 3, y좌표 4가 0이 아니므로 원점이 아니다.
이 뜻하는 것은 "원점"이 아니라 "xy평면 위에 있다"는 것이다. xy평면은 z축 방향의 높이가 0인 모든 점들의 집합이지, 원점 하나만 가리키는 것이 아니다.
실제로 원점에서 까지의 거리를 구해 보면 로, 원점으로부터 5만큼 떨어져 있다. z좌표가 0이라고 해서 원점에 있는 것이 전혀 아니다.
이것은 평면(2차원)에서 "y=0이면 x축 위의 점이지 원점이 아니다"라고 배운 것과 같은 구조다 — 좌표 하나가 0이라는 것은 그 축이 만드는 평면(또는 축) 위에 있다는 뜻이지, 원점이라는 뜻이 아니다.
z=0인 점은 xy평면 위에 있다는 뜻이지 원점이라는 뜻이 아니다. 원점이려면 x, y, z 좌표가 모두 0이어야 한다.
거리 공식과 중점 공식은 평면에서 쓰던 식에 z성분 항만 추가된 것임을 확인하며 계산한다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
공간좌표계의 점은 로 나타내며, 좌표 하나가 0이라는 것은 그 축이 만드는 평면 위에 있다는 뜻이지 원점이라는 뜻이 아니다.
두 점 사이의 거리는 로, 평면의 거리 공식에 z성분 항이 하나 늘어난 구조다.
중점의 좌표는 각 성분의 평균으로 구한다.
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