삼각함수삼각비일반각
삼각비에서 삼각함수로
직각삼각형의 삼각비를 일반각의 삼각함수로 확장하는 흐름을 이해한다.
선행:중3 수학
예각에 대해 배운 sin, cos, tan는 직각삼각형의 변의 비로 정의된다.
이후 일반각에 대해서도 단위원을 이용해 sin, cos, tan를 정의할 수 있다.
이렇게 해서 삼각비가 삼각함수로 확장된다.
원점을 중심으로 반지름이 1인 원(단위원) 위에서, 각 θ에 대응하는 점을 라 하면
(단 )
반지름이 1이므로 분모가 사라져 좌표가 곧 삼각함수 값이 된다.
이므로 도 여기서 바로 나온다.
부호는 점 P가 놓인 사분면이 정한다.
· 1사분면: sin +, cos +, tan +
· 2사분면: sin +, cos −, tan −
· 3사분면: sin −, cos −, tan +
· 4사분면: sin −, cos +, tan −
의 값을 구하시오.
를 직각삼각형으로 구해 보려 하면 곧 막힌다.
삼각형의 한 내각이 이면 나머지 두 각의 합이 뿐이라 직각()을 넣을 자리가 없다.
직각삼각형의 변의 비로 정의하는 방식은 에서만 쓸 수 있다는 뜻이다.
단위원은 이 한계를 없앤다. 각을 삼각형의 내각이 아니라 "x축 양의 방향에서 잰 회전량"으로 보면
든 든 든 원 위의 점이 하나 정해지고, 그 좌표가 그대로 값이 된다.
각이 음수여도, 를 넘어도 문제가 없다.
정의를 바꾼 것이 아니라 넓힌 것이다.
에서는 단위원 정의와 삼각비 정의가 같은 값을 준다.
로 와 같다. 두 각의 단위원 위 점이 y좌표를 공유하기 때문이다.
예각을 벗어난 각에서도 값을 정할 수 있는지 확인해 보자.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
삼각비는 직각삼각형의 변의 비로 시작하지만 예각에서만 쓸 수 있다.
단위원 위 점의 좌표로 다시 정의하면 모든 각으로 확장되고, 부호는 사분면이 결정한다.
예각 구간에서는 두 정의가 같은 값을 준다.
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