사인법칙코사인법칙삼각형
사인법칙과 코사인법칙
삼각형의 변과 각을 사인법칙·코사인법칙으로 연결해 구할 수 있다.
선행:삼각비에서 삼각함수로
삼각형의 세 변과 세 각 사이에는 두 가지 법칙이 있다.
사인법칙은 변과 그 대각의 사인을, 코사인법칙은 두 변과 그 끼인각을 하나의 식으로 묶는다.
어느 법칙을 쓸지는 문제에서 무엇이 주어졌는지로 정해진다.
삼각형 ABC에서 변 a, b, c가 각각 각 A, B, C의 대변이고 외접원의 반지름이 R일 때
사인법칙은 '한 각과 그 대변'이 짝으로 등장할 때, 코사인법칙은 '두 변과 그 끼인각' 또는 '세 변'만 알 때 쓴다.
삼각형 ABC에서 , BC = 3√3일 때, 외접원의 반지름 R을 구하시오.
삼각형 ABC에서 a = 6, b = 6√2, 가 주어졌다고 하자.
'두 변과 한 각'을 안다고 바로 삼각형이 하나로 정해진다고 생각하기 쉽지만, 그 각이 끼인각이 아니면 다르다.
사인법칙으로 각 B를 구해 보자.
을 만족하는 각은 0°와 180° 사이에 45°와 135° 두 개가 있다.
둘 다 버릴 이유가 없는지 A와 더해 확인한다.
· B = 45°이면 A + B = 75° < 180° → 성립, C = 105°
· B = 135°이면 A + B = 165° < 180° → 성립, C = 15°
두 경우 모두 삼각형의 내각 조건을 어기지 않으므로, 이 조건을 만족하는 삼각형은 실제로 두 가지다.
이것이 SSA(두 변과 끼인각이 아닌 각)가 '삼각형의 결정 조건'이 아니라고 배우는 이유다.
반면 코사인법칙을 쓰는 SAS(두 변과 그 끼인각)나 SSS(세 변)는 식이 이차방정식이라도 삼각형의 존재 조건 자체가 하나로 정해지므로 이런 갈림이 생기지 않는다.
sin B = k (0 < k < 1)를 만족하는 예각과 둔각은 항상 한 쌍 있다. 둘 다 삼각형 조건(세 내각의 합이 180°보다 작음)을 만족하는지 반드시 따로 확인해야 한다.
무엇이 주어졌는지 먼저 확인하고 알맞은 법칙을 골라 보자.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
사인법칙 은 각과 그 대변이 짝으로 있을 때 쓴다.
코사인법칙 는 두 변과 끼인각, 또는 세 변만 알 때 쓴다.
두 변과 끼인각이 아닌 각(SSA)이 주어지면 삼각형이 두 개 나올 수 있다.