미분접선변화율
미분계수와 접선의 기울기
미분계수를 접선의 기울기로 이해하고, 간단한 함수의 미분계수를 구할 수 있다.
선행:함수의 극한 개념
함수 에서 의 변화에 따른 의 변화를 평균변화율이라고 한다.
이 평균변화율의 극한을 순간변화율이라고 하고, 그래프에서는 한 점에서의 접선 기울기로 이해할 수 있다.
이 값이 에서의 접선 기울기다.
에서 을 구하시오.
다음 함수의 주어진 점에서의 미분계수를 구하시오.
함수 에서 근처에서 평균변화율이 어떻게 변하는지 생각해 보자.
과 사이의 할선 기울기는 이다.
이 값을 가 작아질 때 관찰하면 접선의 기울기에 가까워진다.
이것이 미분계수를 짧은 구간에서 변화율을 극한으로 잡아내는 이유다.
극한이 존재해야 미분계수가 정의된다. y = |x|의 x = 0처럼 왼쪽과 오른쪽에서 다가가는 기울기가 다르면 미분계수가 없다. 연속이어도 미분 가능하지 않을 수 있다.
미분은 한 점에서의 접선의 기울기를 구하는 과정이며, 변량의 순간적인 비율을 나타낸다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
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