조건식별수열함수
문장으로 준 조건을 식으로 옮기기
문장으로 주어진 조건을 정확한 식으로 옮기고, 그 식으로 계산까지 이어갈 수 있다.
수능형 문항은 조건을 문장으로 준다. "~보다 ~만큼 크다/작다", "~의 몇 배이다", "~을 만족한다" 같은 표현을 정확히 식으로 옮기는 것이 첫 단계다.
기준값을 먼저 정하고, "크다"는 더하기, "작다"는 빼기, "배"는 곱하기로 옮긴다. 문장의 순서와 식의 순서가 다를 수 있으므로 주어와 서술어를 하나씩 대응시켜 확인한다.
A가 B의 k배보다 m만큼 크다 → A = kB + m
A가 B보다 m만큼 작다 → A = B - m
A와 B의 합이 S이다 → A + B = S
모든 x에 대해 성립한다 → 변수를 없애고 항등식으로 다룬다
배(곱하기)와 만큼(더하기·빼기)을 한 식에 같이 쓸 때는 곱하기를 먼저 계산한 값에 더하거나 빼야 한다. 순서를 바꾸면 다른 조건이 된다.
"제3항은 제1항의 3배보다 4만큼 크다"는 조건을 식으로 옮긴다.
는 보다 3만큼 작다는 조건을 식으로 옮긴다.
"모든 자연수 n에 대해 을 만족한다"는 조건은 이미 식으로 주어져 있다. 이런 문항에서는 조건을 새로 옮기는 것이 아니라, 주어진 식에 구체적인 값(예: )을 대입해 나머지 항을 구하는 것이 과제다.
문장 조건과 식 조건을 구별하지 못하면, 이미 식으로 준 조건을 또 문장으로 풀어 옮기려다 시간을 낭비하게 된다. 조건이 이미 식이면 그대로 대입부터 시작한다.
조건이 문장이면 식으로 옮기는 것이 먼저 할 일이고, 조건이 이미 식이면 대입과 계산이 먼저 할 일이다. 두 경우를 구별하는 것이 이 단원의 핵심이다.
앞서 옮긴 식을 이용해 실제 값을 구하는 연습이다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 4개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
이 차시에서는 다음을 다루었다.
- 문장 속 "~보다 ~만큼 크다/작다", "~배이다" 같은 표현을 식으로 정확히 옮긴다.
- 곱하기(배)와 더하기·빼기(만큼)의 순서를 바꾸면 다른 조건이 된다.
- 조건이 이미 식으로 주어졌다면 옮기지 말고 바로 대입해 계산한다.
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