조건식별검산
대입 검산으로 확인하기
방정식·부등식·함수 문제를 푼 뒤, 구한 값을 원래 식에 다시 대입해 계산 실수를 스스로 잡아낼 수 있다.
선행:방정식과 부등식
검산은 문제를 처음부터 다시 푸는 것이 아니다. 구한 답을 원래 식의 미지수 자리에 다시 넣어, 식이 실제로 성립하는지 계산으로 확인하는 것이다.
이 확인은 "느낌이 맞는 것 같다"가 아니라, 대입한 뒤 나온 숫자가 원래 식의 다른 쪽 숫자와 실제로 같은지 계산으로 맞춰 보는 절차다. 계산이 하나라도 틀렸다면 대입했을 때 양변이 달라진다.
방정식 을 풀어 를 얻었다고 하자. 검산은 원래 식의 자리에 4를 다시 넣어 양변이 같은지 보는 것이다.
좌변이 13, 우변도 13으로 같으므로 가 맞다. 계산이 하나라도 틀렸다면 이 단계에서 양변이 달라진다.
연립방정식은 구한 해를 식 하나가 아니라 두 식 모두에 넣어 확인해야 한다. 부등식은 경계값과 범위 안의 값을 하나씩 넣어 방향까지 확인한다.
이차방정식을 인수분해로 푼 뒤 두 해 모두 대입 검산한다.
연립방정식을 푼 뒤 구한 해를 두 식 모두에 대입 검산한다.
이차방정식 을 인수분해할 때 으로 잘못 계산했다고 하자. 전개하면 이 되어 원래 식과 다르지만, 인수분해 결과만 보면 그럴듯해 보여서 계산 실수를 알아채기 어렵다.
여기서 를 원래 식 에 대입해 보면 으로 맞지만, 를 대입하면 로 0이 아니게 되어 이 해가 틀렸다는 것이 바로 드러난다. 대입 검산은 이렇게 인수분해나 계산 중간에 생긴 실수를 마지막 단계에서 잡아내는 역할을 한다.
대입 검산에서 하나의 해라도 원래 식을 만족하지 않으면, 그 해를 구하는 과정 어딘가에 계산 실수가 있었다는 뜻이다.
부등식과 함수 문제를 푼 뒤 대입 검산까지 마치는 연습이다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 4개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
이 차시에서는 다음을 다루었다.
- 대입 검산은 구한 답을 원래 식에 다시 넣어 양변이 같은지 계산으로 확인하는 것이다.
- 연립방정식은 두 식 모두에, 부등식은 경계값과 범위 안의 값에 대입해 확인한다.
- 검산에서 식이 성립하지 않으면, 그것은 앞선 계산 어딘가에 실수가 있었다는 뜻이다.
관련