고3 수능 대비조건을 식으로 옮기기2 / 2 차시

조건식별표그래프

그래프·표로 준 조건 읽기

표와 그래프로 주어진 조건을 수치·식으로 정확히 바꾸어 해석할 수 있다.

조건은 문장이 아니라 표나 그래프로도 주어진다. 표에서는 값이 어떻게 변하는지(더해지는지, 곱해지는지)를 직접 계산해서 규칙을 찾아야 하고, 그래프에서는 접한다·지난다·만난다 같은 표현이 정확히 어떤 조건인지 구별해야 한다. 표나 그래프는 조건을 "보여줄" 뿐 "말해주지" 않으므로, 눈에 보이는 특징을 수치나 식으로 바꾸는 과정이 한 단계 더 필요하다.

x축에 접한다 → 이차방정식이 그 점을 중근으로 가진다 x축을 지난다(교차한다) → 그 점의 앞뒤로 부호가 바뀐다 표에서 값이 일정하게 늘어난다 → 등차수열(공차) 표에서 값이 일정한 비로 늘어난다 → 등비수열(공비)

접한다와 지난다는 둘 다 '그래프가 x축을 만난다'는 점에서는 같지만, 그 앞뒤에서 부호가 바뀌는지 여부가 다르다. 이 차이가 중근이냐 아니냐를 가른다.

계수를 움직여 접한다·지난다 눈으로 보기

이차함수

y = a x^{2} + b x + c

의 그래프에서

x

축과 접하는 것(중근)과 지나가는 것(두 실근)이 계수에 따라 어떻게 갈리는지 직접 움직여 확인해 보자.

a

b

c

를 바꾸며 그래프가

x

축에 닿기만 하는 순간과 두 점에서 가로지르는 순간을 비교한다.

그래프 조작이차함수 그래프와 x축 교점이 방정식 실근과 어떻게 연결되는지 본다.

a1.0

b0.0

c-2.0

y = 1.0x² + 0.0x - 2.0
꼭짓점 (0.00, -2.00) · 판별식 D = 8.00 · 서로 다른 두 실근
실근 x = -1.41, 1.41

D의 부호와 x축 교점의 개수가 항상 함께 움직이는지 확인해 보자.

표에서 항이 어떻게 변하는지 보고 일반항을 구한다.

기본수능형예상 2분

수열

a_{n}

의 처음 네 항이 다음과 같다.

n = 1

일 때

a_{n} = 2

n = 2

일 때

a_{n} = 5

n = 3

일 때

a_{n} = 8

n = 4

일 때

a_{n} = 11

이 수열의 일반항

a_{n}

을 구하는 식으로 옳은 것은?

접한다·지난다 조건을 구별해 함수식을 정한다.

기본수능형예상 2분

함수

y = f (x)

의 그래프가 다음 조건을 만족한다. - 이차함수이고

x^{2}

의 계수는 1이다. -

x = 1

에서

x

축과 접한다(그 점에서만 닿고 지나가지 않는다). 이 함수

f (x)

를 식으로 바르게 나타낸 것은?

이차함수

f (x) = {(x - 1)}^{2}

과

f (x) = x^{2} - 1

의 값을

x = 0, 1, 2

에서 비교해 보자.

f (x) = {(x - 1)}^{2}

x = 0

일 때 1,

x = 1

일 때 0,

x = 2

일 때 1 —

x = 1

앞뒤로 부호가 바뀌지 않는다(항상 0 이상).

f (x) = x^{2} - 1

x = 0

일 때 -1,

x = 1

일 때 0,

x = 2

일 때 3 —

x = 1

앞뒤로 부호가 음수에서 양수로 바뀐다. 표만 보고도 접점 앞뒤에서 부호가 바뀌는지 확인하면 접한다(중근)와 지난다(교차)를 구별할 수 있다. 그래프를 직접 그리지 않아도, 접점 근처 몇 개의 값만 계산하면 판단할 수 있다.

표에서 접점 앞뒤 값의 부호가 같으면 접하는 것이고, 부호가 바뀌면 지나가는 것이다. 값 하나(접점 값)만 0인 것을 확인하는 것으로는 접하는지 지나는지 판단할 수 없다.

표에서 규칙을 읽어 낸 뒤 요구하는 값을 구하는 연습이다.

심화수능형예상 2분

함수

y = f (x)

의 값이 다음과 같다.

x = 0

일 때

f (x) = 1

x = 1

일 때

f (x) = 3

x = 2

일 때

f (x) = 9

x = 3

일 때

f (x) = 27

x

가 1씩 늘 때마다

f (x)

의 값이 3배씩 커지는 지수함수 조건을 만족할 때,

f (4)

의 값을 구하시오.

수능형서술예상 2분

함수

y = f (x)

의 그래프가

x = 2

에서만 x축과 접하고,

x^{2}

의 계수가 2인 이차함수일 때,

f (x)

를 구하고 그 과정을 설명하시오.

이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 4개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.

입문기본예상 2분

함수

y = f (x)

의 값이 표와 같이 주어진다.

x = 0

일 때

f (x) = 2

x = 1

일 때

f (x) = 5

x = 2

일 때

f (x) = 8

f (x)

가 일차함수일 때

f (x)

를 구하시오.

기본수능형적용예상 2분

이차함수

y = f (x)

의 그래프가 x축과 두 점

(1, 0)

(5, 0)

에서 만나고 y절편이

- 5

일 때,

f (x)

의

x^{2}

의 계수를 구하시오.

입문기본예상 2분

함수

y = f (x)

의 값이 다음과 같다.

x = 0

일 때

f (x) = 1

x = 1

일 때

f (x) = 4

x = 2

일 때

f (x) = 7

이 함수가 일차함수일 때

f (x)

를 구하는 식으로 옳은 것은?

심화수능형예상 2분

함수

y = f (x)

의 그래프가

x = - 1

에서만 x축과 접하고,

x^{2}

의 계수가 3인 이차함수일 때,

f (x)

를 바르게 나타낸 것은?

이 차시에서는 다음을 다루었다. - 표에서는 항 사이의 변화(더하기인지 곱하기인지)를 직접 계산해 규칙을 찾는다. - 그래프에서 접한다는 것은 중근을, 지난다(교차)는 것은 부호가 바뀌는 것을 뜻한다. - 표나 그래프로 준 조건도 결국 식으로 바꾼 뒤에 계산해야 한다.

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