조건식별치환계산
식을 바꿔 계산량을 줄이기
치환, 곱셈공식 역이용, 짝지어 더하기처럼 계산량 자체를 줄이는 구체적인 기법을 상황에 맞게 쓸 수 있다.
선행:대입 검산으로 확인하기
같은 문제라도 식을 그대로 계산하면 오래 걸리고 실수하기 쉬운 경우가 있다. 이럴 때는 계산을 더 열심히 하기보다, 반복되는 부분을 다른 문자로 바꾸거나(치환), 익숙한 공식이 적용되는 모양으로 수를 바꿔 쓰는 것이 계산량을 줄이는 방법이다.
이 차시에서는 치환, 곱셈공식 역이용, 짝지어 더하기라는 세 가지 구체적인 기법을 실제 계산으로 보인다.
같은 식이 여러 번 반복된다 → 그 부분을 통째로 t로 치환해 차수를 낮춘다
곱하는 두 수가 어떤 기준값에서 1씩 떨어져 있다 → 꼴로 바꾼다
순서대로 나열된 수를 모두 더한다 → 앞뒤 항을 짝지어 같은 합이 반복되는지 본다
어떤 기법을 쓸지는 식의 모양이 알려준다. 반복되는 덩어리가 보이면 치환을, 기준값에서 같은 만큼 떨어진 두 수가 보이면 곱셈공식을 떠올린다.
반복되는 이라는 덩어리를 통째로 치환한다.
100을 기준으로 1씩 떨어진 두 수의 곱을 곱셈공식으로 계산한다.
을 하나씩 차례로 더하면 덧셈을 99번 해야 한다. 그런데 앞뒤 항을 짝지어 로 묶으면, 같은 합 101이 50번 반복된다는 것이 보이고 곱셈 한 번으로 끝난다.
두 방법은 같은 답을 주지만 계산의 양은 전혀 다르다. 식을 어떻게 묶고 바꾸느냐에 따라 필요한 계산 횟수 자체가 줄어들 수 있다는 것이 이 기법들의 공통된 원리다.
계산량을 줄이는 기법은 답을 다르게 만드는 것이 아니라, 같은 답에 도달하는 경로를 짧게 만드는 것이다. 식의 모양에서 규칙(반복되는 덩어리, 대칭, 기준값과의 차이)을 먼저 찾는 습관이 필요하다.
공통부분 치환과 짝지어 더하기를 실제로 적용해 보는 연습이다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 4개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
이 차시에서는 다음을 다루었다.
- 반복되는 부분은 t로 치환하면 차수가 낮은 익숙한 식으로 바뀌어 계산량이 줄어든다.
- 기준값에서 같은 만큼 떨어진 두 수의 곱은 공식으로 빠르게 계산할 수 있다.
- 순서대로 나열된 수를 모두 더할 때는 앞뒤 항을 짝지으면 같은 합이 반복되어 곱셈으로 바꿀 수 있다.