조건식별부호범위
부호와 범위를 놓치는 자리
로그·근호·분수식처럼 정의되기 위한 조건이 숨어 있는 식에서, 계산만으로는 안 보이는 제약을 놓치지 않고 답을 검토할 수 있다.
선행:지수와 로그
계산 과정 자체는 맞았는데 답이 틀리는 경우가 있다. 로그, 근호, 분수식은 "이 식이 뜻을 가지려면 만족해야 하는 조건"이 있는데, 방정식을 풀 때 이 조건을 계산 마지막에 확인하지 않으면 존재하지 않는 값을 답으로 내게 된다.
이런 조건은 문제에 "단, ~" 같은 문구로 따로 주어지지 않는다. 식의 모양 자체에서 스스로 찾아내야 한다.
로그 이 정의되려면 → 밑 이고 진수 이어야 한다
근호 가 실수이려면 → 이어야 한다
분수식 가 정의되려면 → 이어야 한다
이차방정식이 서로 다른 두 실근을 가지려면 → 판별식 이어야 한다
로그방정식을 풀 때는 진수가 양수여야 한다는 조건을 먼저 적어 둔다.
양변을 제곱하기 전에 부호 조건을 확인해야 한다.
라는 방정식과 그 양변을 제곱한 이라는 방정식을 비교해 보자.
제곱하기 전 방정식은 좌변이 항상 0 이상이므로 우변 도 0 이상이어야 성립한다. 하지만 제곱한 뒤의 방정식 은 이 조건을 기억하지 못한다. 가 음수여도 양변을 제곱한 값끼리는 같아질 수 있기 때문이다.
그래서 제곱해서 푼 해는 원래 방정식보다 많아질 수 있고, 다시 원래 식에 대입해 걸러내야 한다.
제곱은 다른 두 수를 같게 만들 수 있는 조작이다(). 제곱하기 전의 부호 조건을 반드시 따로 적어 두고, 계산이 끝난 뒤 그 조건으로 답을 걸러야 한다.
정의역 조건과 판별식 조건을 각각 확인하는 연습이다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 4개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
이 차시에서는 다음을 다루었다.
- 로그·근호·분수식은 식이 정의되기 위한 조건이 있고, 방정식을 풀 때 이 조건으로 답을 걸러야 한다.
- 로그의 진수는 양수여야 하고, 근호 안의 식은 0 이상이어야 하며, 분수식의 분모는 0이 아니어야 한다.
- 양변을 제곱하는 조작은 없던 해를 만들어낼 수 있으므로, 제곱하기 전의 부호 조건까지 확인해야 한다.
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