조건식별경우분석
경우를 나누는 자리를 놓치는 자리
절댓값, 부등식의 곱셈, 공비가 1인 경우처럼 숨어 있는 경우의 수를 놓치지 않고 나누어 풀 수 있다.
절댓값, 부등식에서 미지수를 곱하는 것, 공비가 1인 등비수열의 합처럼 조건에 따라 계산 방법 자체가 달라지는 자리가 있다. 이런 자리를 하나의 경우로만 계산하면 답이 빠지거나, 있지도 않은 답이 섞여 들어간다.
경우를 나눠야 하는 자리를 알아채는 방법은 "이 식이 항상 같은 규칙으로 계산되는가"를 스스로 묻는 것이다. 절댓값 안의 부호, 곱하는 수의 부호, 나누는 수가 0인지 아닌지가 대표적인 기준이다.
절댓값 → 인 경우와 인 경우로 나눈다
부등식 양변에 미지수를 곱한다 → 그 미지수가 양수인 경우와 음수인 경우로 나눈다
등비수열의 합 공식을 쓴다 → 공비가 1인 경우와 1이 아닌 경우로 나눈다
경우를 나눈 뒤에는 각 경우에서 나온 해가 그 경우의 조건(범위)을 실제로 만족하는지 반드시 확인해야 한다. 확인하지 않으면 조건 밖의 값이 답에 섞여 들어간다.
절댓값 방정식은 절댓값 안의 부호에 따라 경우를 나눠 푼다.
등비수열의 합 공식은 공비가 1일 때 따로 확인해야 한다.
를 풀 때 인 경우로 나눠 를 풀면 이 나온다. 여기서 확인을 빼먹고 을 그대로 답에 넣으면, 실제로는 을 만족하지 않는 값을 답으로 쓰는 것이 된다.
경우를 나누는 것은 절반의 작업이다. 나머지 절반은 그 경우 안에서 나온 해가 정말 그 경우에 속하는지 되짚어 보는 것이다. 이 확인을 생략하면 경우를 나눈 의미가 없어진다.
경우를 나눠 계산하는 것과, 그 결과가 해당 경우의 범위 안에 있는지 확인하는 것은 서로 다른 단계다. 계산이 끝났다고 검토가 끝난 것은 아니다.
경우를 나눠야 하는 문제를 풀고, 나온 해가 그 경우를 만족하는지 확인하는 연습이다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 4개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
이 차시에서는 다음을 다루었다.
- 절댓값, 부등식에서 미지수를 곱하는 것, 등비수열의 공비 1은 경우를 나눠야 하는 대표적인 자리다.
- 경우를 나눈 뒤에는 나온 해가 그 경우의 범위를 실제로 만족하는지 반드시 확인한다.
- 확인을 생략하면 조건 밖의 값이 답에 섞이거나, 반대로 있어야 할 답이 빠질 수 있다.