고3 수능 대비여러 단원이 섞인 문항1 / 2 차시

조건식별수열함수

수와 함수가 섞인 문항

수열의 조건과 함수의 계산을 한 문제 안에서 순서대로 연결해 풀 수 있다.

수능 문항은 한 단원의 지식만으로 끝나지 않는 경우가 많다. 수열의 조건으로 어떤 값을 구한 뒤, 그 값을 함수나 다른 식에 대입하는 식으로 여러 단원이 이어진다. 이런 문제는 "지금 구하는 것이 최종 답인가, 아니면 다음 계산에 쓸 중간값인가"를 구분하는 것이 첫 단계다. 중간값을 최종 답으로 착각하면 계산은 맞았는데 답은 틀리는 일이 생긴다.

문제 안에 여러 단원의 조건이 있다 → 어떤 값이 먼저 구해져야 다음 계산이 가능한지 순서를 정한다 수열의 항을 구해야 한다 → 일반항 공식으로 구체적인 수로 바꾼다 그 수를 함수나 다른 식에 넣어야 한다 → 구한 수를 대입해 최종값을 계산한다

중간에 구한 값(예: 수열의 항)은 그 자체로 답이 아닐 수 있다. 문제가 최종적으로 묻는 것이 무엇인지 다시 확인하고 답한다.

등차수열의 항을 구한 뒤 함수에 대입한다.

기본수능형예상 2분

함수

f (x) = x^{2} - 1

이고, 수열

{a_{n}}

은 첫째항이 1, 공차가 2인 등차수열이다.

f (a_{3})

의 값을 구하시오.

로그함수와 일차함수를 순서대로 적용한다.

기본수능형예상 2분

함수

f (x) = \log_{2} x

이고

g (x) = x + 2

일 때,

(f \circ g) (6)

의 값을 구하시오.

f (a_{3})

을 구하는 문제에서

a_{3} = 5

까지 정확히 구했다고 하자. 여기서 멈추고 5를 답으로 쓰면, 실제로 묻는 것은

f (5)

의 값인데

a_{3}

의 값만 답한 것이 된다. 계산 과정에서 나온 모든 수가 최종 답은 아니다. 문제가 마지막에 묻는 것이 무엇인지 항목을 하나씩 짚어가며 확인해야, 다 맞게 계산해 놓고 마지막 단계를 빠뜨리는 일을 막을 수 있다.

중간값을 구했다고 계산이 끝난 것이 아니다. 문제의 마지막 문장이 요구하는 값까지 도달했는지 확인한다.

중간값을 구한 뒤 최종 답까지 이어서 계산하는 연습이다.

심화수능형예상 2분

수열

{a_{n}}

은

a_{n} = n^{2} - 6 n + 5

로 정의된다.

a_{n}

의 값이 최소가 되는 자연수

n

과 그때의 최솟값을 차례로 구하시오. (예:

n = 2

, 최솟값

- 3

이면 "2, -3"으로 쓴다.)

기본수능형예상 2분

수열

{a_{n}}

이

a_{n} = 2^{n + 1}

로 정의될 때,

a_{1} + a_{2} + a_{3}

의 값을 구하시오.

이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 4개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.

입문기본예상 1분

수열

a_{n} = n + 1

이고 함수

f (x) = 2 x

일 때

f (a_{2})

의 값을 구하시오.

심화수능형오답률상위예상 3분

함수

f (x) = x^{2} - 2 x

와 수열

{a_{n}}

이

a_{n} = f (n)

으로 정의될 때,

a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4}

의 값을 구하시오.

입문기본예상 2분

수열

a_{n} = 3 n - 1

이고 함수

f (x) = x^{2}

일 때

f (a_{2})

의 값을 구하시오.

기본수능형예상 2분

함수

f (x) = \log_{3} x

이고

g (x) = x + 6

일 때,

(f \circ g) (3)

의 값을 구하면?

이 차시에서는 다음을 다루었다. - 여러 단원이 섞인 문항은 어떤 값을 먼저 구해야 다음 계산이 가능한지 순서를 정하는 것이 첫 단계다. - 수열의 항처럼 중간에 구한 값은 그 자체로 최종 답이 아닐 수 있다. - 문제가 마지막에 묻는 것이 무엇인지 다시 확인한 뒤 답해야 중간에서 멈추는 실수를 막을 수 있다.