정수유리수사칙연산부호
정수와 유리수의 사칙연산
정수와 유리수의 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈에서 부호를 정확히 정하고 계산할 수 있다.
0을 기준으로 오른쪽에 양수, 왼쪽에 음수를 두는 수직선을 생각하자.
자연수에 0과 음의 정수를 더한 것이 정수이고, 정수를 분모가 0이 아닌 분수 꼴로 나타낼 수 있는 수까지 넓힌 것이 유리수다.
뺄셈은 "빼는 수의 부호를 바꾸어 더하기"로 통일해서 다룬다.
덧셈·뺄셈: 뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸어 덧셈으로 고친 뒤, 같은 부호끼리는 절댓값을 더하고 원래 부호를 붙이며, 다른 부호끼리는 절댓값의 차에 절댓값이 큰 쪽의 부호를 붙인다.
곱셈·나눗셈: 곱하거나 나누는 음수의 개수를 센다. 음수가 짝수 개이면 결과는 양수, 홀수 개이면 결과는 음수다.
곱셈·나눗셈의 부호는 '음수 몇 개를 곱했는가'로 정해진다. 두 수만 놓고 외우면 세 수 이상 곱할 때 틀리기 쉽다.
음수의 개수를 먼저 세고, 절댓값끼리 곱한 뒤 부호를 붙인다.
으로 양수가 나온다. 여기에 을 한 번 더 곱하면 어떻게 될까.
"곱하면 무조건 양수가 된다"고 외운 학생은 이 결과를 보고 당황한다. 하지만 순서대로 짚어 보면 규칙은 간단하다.
음수를 하나 곱할 때마다 부호가 한 번씩 뒤집힌다 — 양수에서 시작해 음수 1개를 곱하면 음수, 음수에서 음수 1개를 더 곱하면 다시 양수.
은 음수를 2개(짝수 개) 곱했으므로 양수, 여기에 을 곱해 음수가 3개(홀수 개)가 되면 다시 음수로 뒤집힌다.
그래서 "곱셈은 항상 양수"가 아니라 "음수의 개수가 짝수면 양수, 홀수면 음수"가 정확한 규칙이다.
음수 두 개를 곱하면 양수라는 것만 기억하면, 세 개 이상 곱할 때는 짝수·홀수를 다시 세어야 한다는 것을 놓친다.
덧셈·뺄셈을 먼저 하나의 덧셈식으로 고치고, 곱셈·나눗셈은 음수의 개수를 세어 부호를 정한 뒤 계산한다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸어 더하는 것으로 통일해서 계산한다.
곱셈·나눗셈의 부호는 두 수만 볼 것이 아니라, 곱하거나 나누는 음수의 개수가 짝수인지 홀수인지로 정한다.
계산이 헷갈리면 부호와 절댓값을 나누어, 부호부터 먼저 정하고 절댓값끼리 계산하는 순서로 확인한다.