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수학 학습
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좌표평면순서쌍사분면

좌표평면과 순서쌍

좌표평면 위의 점을 순서쌍으로 나타내고, 그 점이 속한 사분면을 판단할 수 있다.

가로의 수직선(x축)과 세로의 수직선(y축)이 원점에서 수직으로 만나는 평면을 좌표평면이라고 한다. 평면 위의 한 점은 x좌표와 y좌표를 순서대로 짝지은 순서쌍 (a,b)로 나타낸다. 좌표평면은 두 축으로 나뉜 네 부분을 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제4사분면이라고 부르며, 반시계 방향으로 번호를 붙인다.
제1사분면: x>0, y>0 제2사분면: x<0, y>0 제3사분면: x<0, y<0 제4사분면: x>0, y<0
x축이나 y축 위에 있는 점은 좌표 중 하나가 0이므로 어느 사분면에도 속하지 않는다.
x좌표의 부호와 y좌표의 부호를 각각 확인해 어느 사분면에 속하는지 판단한다.
입문기본예상 1
(3,2)는 제몇 사분면 위의 점인지 구하시오.
(0,5)는 어느 사분면에 속할까. x좌표가 0보다 크지도 작지도 않으므로, 제1사분면의 조건(x>0,y>0)도 제2사분면의 조건(x<0,y>0)도 만족하지 않는다. "y좌표가 양수니까 위쪽에 있는 사분면(1 또는 2)이겠지"라고 생각하면 둘 중 하나를 고르게 되는데, 실제로는 이 점이 y축 위에 정확히 놓여 있어서 어느 사분면에도 들어가지 않는다. 순서쌍의 순서도 자주 헷갈리는 지점이다. (3,2)(2,3)은 x좌표와 y좌표가 서로 뒤바뀐 완전히 다른 점이다. (3,2)는 제4사분면(x>0,y<0)에, (2,3)은 제2사분면(x<0,y>0)에 있다 — 같은 숫자 두 개라도 순서가 다르면 다른 점이 된다.
좌표축 위의 점(좌표 중 하나가 0)은 사분면에 속하지 않는다. 순서쌍은 (x좌표, y좌표) 순서이므로 두 수의 순서를 바꾸면 다른 점이 된다.
각 점의 x좌표, y좌표 부호를 따로 확인한 뒤 사분면을 정한다. 축 위의 점은 사분면에 속하지 않는다는 것도 함께 확인한다.
심화함정예상 2
(0,5)는 제몇 사분면 위의 점인지 구하시오. 사분면 위의 점이 아니면 "없음"이라고 쓰시오.
기본서술예상 2
(4,1)과 점 (1,4)가 같은 점인지 다른 점인지 쓰고, 다르다면 각각 몇 사분면인지 쓰시오. (예: "다르다, 2사분면과 4사분면")
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
입문기본예상 1
(4,6)은 제몇 사분면 위의 점인지 구하시오.
기본적용예상 2
(3,7)과 x축에 대칭인 점의 좌표를 구하시오.
심화오답률상위예상 2
(a,b)가 제3사분면 위의 점일 때, 점 (a,b)는 제몇 사분면 위의 점인지 구하시오.
기본예상 1
(3,5)는 제몇 사분면 위의 점인가?
기본예상 2
(5,2)와 y축에 대칭인 점의 좌표를 구하시오. 다음 중 옳은 것을 고르시오.
좌표평면 위의 점은 순서쌍 (x좌표, y좌표)로 나타내며, 순서를 바꾸면 다른 점이 된다. 사분면은 x좌표와 y좌표의 부호 조합으로 정해진다: 제1사분면 (+,+), 제2사분면 (,+), 제3사분면 (,), 제4사분면 (+,). 좌표 중 하나라도 0이면 그 점은 좌표축 위에 있으며 어느 사분면에도 속하지 않는다는 조건을 잊지 않는다.
다음: 정비례와 반비례 그래프