정비례반비례그래프
정비례와 반비례 그래프
정비례와 반비례 관계를 표·식·그래프로 나타내고, 두 관계를 구분할 수 있다.
두 변수 , 사이에 ()의 관계가 있으면 는 에 정비례한다고 한다.
가 2배, 3배가 되면 도 2배, 3배가 된다.
두 변수 사이에 ()의 관계가 있으면 는 에 반비례한다고 한다.
가 2배, 3배가 되면 는 1/2배, 1/3배가 된다.
정비례 의 그래프는 원점을 지나는 직선이다. 이면 오른쪽 위로, 이면 오른쪽 아래로 향한다.
반비례 의 그래프는 원점을 지나지 않는 매끄러운 곡선(쌍곡선)이다. 이면 제1·3사분면에, 이면 제2·4사분면에 나타난다.
반비례 그래프는 x=0일 때 y가 정의되지 않으므로 원점을 지나지 않는다.
x에 값을 대입해 대응하는 y를 구하고, x가 커질 때 y가 어떻게 변하는지 살펴본다.
표를 보고 정비례인지 판단하는 문제에서, 학생들은 종종 "x가 늘어날 때 y도 늘어나면 정비례"라고 성급하게 판단한다.
: 1, 2, 3, 4이고 : 4, 5, 6, 7인 관계를 보자. x가 늘어나면 y도 늘어난다.
하지만 의 값을 각각 구해 보면 로 계속 달라진다. 정비례라면 로 일정해야 하는데 그렇지 않으므로, 이 관계는 정비례가 아니다(이 경우는 이라는 관계다).
반면 정비례 의 표는 : 1, 2, 3, 4일 때 : 2, 4, 6, 8이고, 는 항상 2로 일정하다.
"둘 다 늘어난다"는 것만으로는 정비례를 판단할 수 없고, 가 일정한 값으로 유지되는지, 그래프가 원점을 지나는지까지 확인해야 한다.
정비례는 x, y가 같이 늘어나는 것이 아니라 y/x가 일정한 것이다. 표만 보고 판단하려면 y/x(정비례) 또는 xy(반비례)가 일정한지 직접 계산해야 한다.
표가 주어지면 y/x 또는 xy가 일정한지 계산해 정비례인지 반비례인지 먼저 구분한 뒤 식을 세운다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
꼴이면 정비례, 꼴이면 반비례다.
정비례 그래프는 원점을 지나는 직선, 반비례 그래프는 원점을 지나지 않는 곡선이다.
표에서 구분하려면 x, y가 함께 늘거나 주는지만 볼 것이 아니라 (정비례) 또는 (반비례)가 일정한 값인지 계산해 확인한다.