맞꼭지각동위각엇각평행선
점·선·면과 각의 위치 관계
맞꼭지각·동위각·엇각을 구분하고, 평행선에서 성립하는 각의 성질을 이용해 각의 크기를 구할 수 있다.
두 직선이 한 점에서 만나면 네 개의 각이 생긴다. 이 중 서로 마주 보는 한 쌍의 각을 맞꼭지각이라고 한다.
맞꼭지각은 항상 크기가 같다.
한 직선이 다른 두 직선과 만날 때, 같은 위치에 생기는 각의 쌍을 동위각, 엇갈린 위치에 생기는 각의 쌍을 엇각이라고 한다.
두 직선이 평행할 때, 한 직선과 만나는 세 번째 직선에 대해:
- 동위각의 크기는 서로 같다.
- 엇각의 크기는 서로 같다.
거꾸로, 동위각(또는 엇각)의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.
이 성질은 두 직선이 '평행할 때만' 성립한다. 평행하지 않은 두 직선에서는 동위각·엇각의 크기가 서로 다르다.
한 각의 크기를 알 때, 평행선의 성질을 이용해 동위각·엇각의 크기를 구한다.
두 평행선이 한 직선과 만나 여덟 개의 각이 생겼다고 하자. 위쪽 교점에서 생긴 각을 시계 방향으로 1, 2, 3, 4번, 아래쪽 교점에서 생긴 각을 같은 방식으로 5, 6, 7, 8번이라 하자.
동위각은 "같은 위치"에 있는 각의 쌍이다. 1번과 5번처럼 두 교점에서 같은 쪽(예: 둘 다 왼쪽 위)에 있는 각끼리가 동위각이다.
엇각은 두 평행선 "사이"에 있으면서 직선을 기준으로 서로 반대쪽에 있는 각의 쌍이다. 즉 4번과 6번처럼 안쪽에 있으면서 엇갈린 위치의 각이다.
학생들이 자주 하는 실수는 "안쪽에 있으면 무조건 엇각"이라고 단순화하는 것이다. 하지만 안쪽에 있어도 같은 쪽(예: 3번과 5번)이면 엇각이 아니라 동위각이 된다.
구분하는 기준은 위치가 안쪽인지 바깥쪽인지가 아니라, 두 각이 직선을 기준으로 같은 쪽에 있는지(동위각) 반대쪽에 있는지(엇각)다.
동위각은 두 교점에서 같은 쪽, 엇각은 안쪽에서 서로 반대쪽. 안쪽·바깥쪽만으로 구분하면 안쪽에 있는 동위각을 엇각으로 잘못 고른다.
주어진 각이 어느 위치(동위각·엇각·맞꼭지각)인지 먼저 판단한 뒤 성질을 적용한다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
맞꼭지각은 항상 같고, 동위각·엇각은 두 직선이 평행할 때만 같다.
동위각은 두 교점에서 같은 쪽 위치, 엇각은 두 평행선 사이(안쪽)에서 서로 반대쪽 위치의 각이다.
평행선의 성질을 쓰기 전에 먼저 두 직선이 평행하다는 조건이 주어졌는지 확인해야 한다.