일차방정식문장제활용
일차방정식의 활용
문장으로 된 문제를 일차방정식으로 세우고 풀어, 실제 상황에 맞는 답을 구할 수 있다.
문장으로 된 문제를 풀 때는 다음 순서를 따른다.
1) 구하려는 값을 로 놓는다.
2) 문제의 조건을 를 이용한 식으로 나타낸다.
3) 방정식을 세워 푼다.
4) 구한 해가 문제의 상황에 맞는지 확인한다.
마지막 확인 단계가 특히 중요하다. 방정식의 해가 나왔더라도, 그것이 원래 문제 상황(예: 개수는 자연수여야 한다)에 맞지 않으면 답이 될 수 없다.
나이 문제: 몇 년 후·전의 나이는 현재 나이에 그 수만큼 더하거나 뺀다.
개수·가격 문제: (전체 금액) = (개당 가격) × (개수)의 합으로 식을 세운다.
거리·속력·시간 문제: (거리) = (속력) × (시간)의 관계를 쓴다.
어떤 유형이든 결국 '같다'로 연결되는 두 값을 찾는 것이 방정식을 세우는 핵심이다.
연속하는 세 자연수의 합이 24가 되도록 하는 가운데 수를 구한다. (가운데 수를 로 놓으면 세 수는 이다)
"연속하는 두 자연수의 곱이 30일 때, 두 수의 합을 구하시오"를 방정식이 아니라 실수로 "연속하는 두 자연수의 차가 -11일 때"로 잘못 세웠다고 하자.
이라는 식을 세우면 이 되어 애초에 가 없는 모순된 식이 나온다. 이 경우는 식을 세우는 단계에서 문제와 맞지 않는다는 것을 바로 알 수 있다.
더 헷갈리는 경우는 이런 것이다. "어떤 자연수와 그보다 3 작은 수의 합이 1일 때, 그 자연수를 구하시오"를 로 세우면 , 가 나온다.
그런데 이면 "그보다 3 작은 수"는 로 자연수가 아니다. 방정식 자체는 올바르게 풀었지만, 나온 해가 "자연수"라는 문제의 조건과 맞지 않는다.
이럴 때는 방정식 계산이 틀린 것이 아니라, 애초에 그런 자연수가 존재하지 않는다는 것이 답이다. 방정식을 푸는 것과 그 해가 문제 상황에 맞는지 확인하는 것은 서로 다른 단계이며, 후자를 생략하면 존재하지 않는 답을 답으로 낼 수 있다.
방정식의 해와 문제의 답은 다를 수 있다. 해를 구한 뒤 반드시 문제의 조건(자연수, 양수 등)에 맞는지 확인한다.
구하려는 값을 x로 놓고 식을 세운 뒤, 구한 해가 문제 상황에 맞는지 마지막에 반드시 확인한다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
문장제는 구하려는 값을 x로 놓고, 조건을 식으로 옮겨 방정식을 세운 뒤 푸는 순서로 접근한다.
나이·개수·가격·거리 같은 흔한 유형은 각각의 조건을 그대로 식으로 옮기면 된다.
방정식을 푼 뒤에는 그 해가 문제의 상황(자연수, 양수 등)에 맞는지 반드시 확인한다. 맞지 않으면 계산이 아니라 애초에 그런 값이 없다는 뜻일 수 있다.