평균중앙값최빈값대푯값
대푯값: 평균, 중앙값, 최빈값
자료를 대표하는 값으로 평균·중앙값·최빈값을 구하고, 자료의 특징에 따라 어떤 대푯값이 적절한지 판단할 수 있다.
자료 전체의 특징을 하나의 값으로 나타낸 것을 대푯값이라고 한다.
평균은 자료의 값을 모두 더해 자료의 개수로 나눈 값이고, 중앙값은 자료를 크기순으로 나열했을 때 한가운데 있는 값이며, 최빈값은 자료 중에서 가장 많이 나온 값이다.
평균은 (자료 값의 합)을 (자료의 개수)로 나눈 값이다.
중앙값 — 자료를 크기순으로 나열했을 때, 자료의 개수가 홀수면 한가운데 값, 짝수면 가운데 두 값의 평균.
최빈값 — 도수(나온 횟수)가 가장 큰 값. 두 개 이상이면 모두 최빈값이다.
중앙값을 구하려면 반드시 먼저 자료를 크기순으로 나열해야 한다. 나열하지 않은 순서 그대로 가운데 값을 고르면 틀린다.
자료 2, 3, 3, 7, 100의 평균, 중앙값, 최빈값을 각각 구한다.
직원 9명의 월급(단위: 백만 원)이 250, 260, 270, 280, 290, 300, 310, 320, 2000이라고 하자. 마지막 한 명은 사장이라 월급이 유독 크다.
평균을 구하면 다음과 같이 475.6(백만 원)이 나온다.그런데 직원 9명 중 8명의 월급은 250~320 사이인데, 평균은 475.6으로 나머지 직원 누구의 월급보다도 높게 나온다.
크기순으로 나열해 중앙값을 구하면 한가운데(다섯 번째) 값인 290이 나온다. 이 값은 직원 대부분의 월급과 비슷한 수준이다.
이 자료처럼 극단적으로 크거나 작은 값(이상치)이 하나라도 섞이면, 평균은 그 값에 크게 끌려가 자료 전체를 대표하지 못하게 된다.
반면 중앙값은 순서상 가운데 위치만 보므로 극단값 하나가 아무리 커도(2000이 아니라 20000이어도) 영향을 받지 않는다.
그래서 극단값이 있을 것으로 예상되는 자료(소득, 집값 등)를 대표할 때는 평균보다 중앙값을 더 많이 쓴다.
극단값이 있으면 평균은 그 값 쪽으로 크게 쏠리지만 중앙값은 순서만 보므로 영향을 덜 받는다. 자료에 극단값이 있는지부터 확인하고 대푯값을 고른다.
자료에 극단값이 있는지 먼저 확인하고, 평균·중앙값·최빈값 중 자료를 더 잘 대표하는 값을 고른다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
평균은 자료 값의 합을 개수로 나눈 값, 중앙값은 크기순으로 나열했을 때 가운데 값, 최빈값은 가장 많이 나온 값이다.
자료에 극단값(이상치)이 있으면 평균은 그 값에 크게 끌려가므로, 이런 경우 중앙값이 자료를 더 안정적으로 대표한다.
어떤 대푯값을 쓸지 정할 때는 먼저 자료의 분포(극단값이 있는지, 특정 값이 반복되는지)를 확인한다.