작도합동SSSSASASA
작도와 삼각형의 합동조건
눈금 없는 자와 컴퍼스로 기본 도형을 작도하고, 삼각형의 합동조건을 이용해 두 삼각형이 합동인지 판단할 수 있다.
눈금 없는 자와 컴퍼스만 사용해 도형을 그리는 것을 작도라고 한다.
자는 두 점을 잇는 직선을 그릴 때, 컴퍼스는 원을 그리거나 길이를 옮길 때 사용한다.
두 삼각형이 다음 중 하나를 만족하면 합동이다.
- SSS: 대응하는 세 변의 길이가 각각 같다.
- SAS: 대응하는 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 각각 같다.
- ASA: 대응하는 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 각각 같다.
SAS의 '끼인각'은 두 변 사이에 있는 각을 뜻한다. 두 변과 끼인각이 아닌 다른 각이 같은 것은 합동조건이 아니다.
두 삼각형에서 대응하는 두 변과 그 끼인각이 각각 같은지 확인한다.
삼각형 ABC에서 , 이고 (끼인각이 아닌 각)라고 하자. 이 조건만으로 삼각형의 모양이 하나로 정해질까.
는 변 AB와 변 BC 사이에 있는 각이 아니라, 변 AB와 변 AC 사이에 있는 각이다. 즉 주어진 두 변 AB, BC의 끼인각은 이지 가 아니다.
이 조건으로 삼각형을 작도해 보면, 점 C의 위치가 두 가지로 나올 수 있다 — 컴퍼스로 B에서 5만큼 떨어진 원을 그리면, 그 원이 처음 그은 반직선과 두 점에서 만날 수 있기 때문이다.
그래서 "두 변과 끼인각이 아닌 각"이 같다는 조건(SSA)만으로는 삼각형의 모양이 하나로 정해지지 않는다.
합동조건 SAS는 반드시 두 변 "사이에 있는" 각이어야 하고, 그렇지 않으면 서로 다른 두 삼각형이 나올 수 있어 합동조건으로 인정하지 않는다.
SAS는 끼인각이어야만 성립한다. 끼인각이 아닌 각과 두 변이 같은 조건(SSA)은 삼각형이 하나로 정해지지 않아 합동조건이 아니다.
대응하는 변과 각이 어떤 조건(SSS·SAS·ASA)에 해당하는지, 끼인각인지 아닌지까지 확인한다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
삼각형의 합동조건은 SSS(세 변), SAS(두 변과 끼인각), ASA(한 변과 양 끝 각)이다.
SAS를 적용할 때는 주어진 각이 두 변 사이의 끼인각인지 반드시 확인한다.
두 변과 끼인각이 아닌 각이 같은 조건(SSA)으로는 삼각형의 모양이 하나로 정해지지 않으므로 합동조건이 될 수 없다.