고1 수학함수의 뜻과 그래프1 / 2 차시

함수정의역치역그래프증가와 감소

함수의 뜻과 그래프 읽기

함수 개념을 정확히 이해하고, 그래프에서 정의역·치역·증가·감소·대칭 등을 읽을 수 있다.

함수는 ‘입력 하나에 출력 하나가 대응되는 관계’다. 같은 입력에 대해 출력이 두 개 이상이면 함수가 아니다. 보통

y = f (x)

로 쓰고,

x

가 정의역의 값,

f (x)

가 그에 대응하는 함숫값이다. 정의역은 입력으로 쓸 수 있는

x

의 범위, 치역은 실제로 나오는

y

의 범위다.

함수 그래프와 정의역·치역

아래에서 함수를 선택하고, 정의역을 바꿔 보며 치역이 어떻게 달라지는지 확인해 보자. 그래프를 따라가며 ‘입력 가능한 범위’와 ‘나오는 값의 범위’를 눈으로 보는 것이 중요하다.

그래프 조작입력 가능한 범위와 실제 나오는 값의 범위를 눈으로 확인한다.

정의역 x ≥ 0 · 치역 y ≥ 0

정의역은 넣을 수 있는 x의 범위, 치역은 실제로 나오는 y의 범위다. √x에서 점선 왼쪽이 비어 있는 이유를 생각해 보자.

함수

f (x) = \sqrt{x - 1}

의 정의역과 치역을 구하시오.

기본개념확인예상 2분

f (x) = \sqrt{x - 1}

의 정의역과 치역을 차례로 구하시오. (예: "x ≥ 3, y ≥ 0" 형태로 쓴다.)

함수식이 주어졌을 때, 그래프를 그리지 않고도 꼭짓점을 기준으로 증가·감소 구간과 최댓값·최솟값을 구할 수 있다.

기본서술예상 2분

함수

f (x) = - {(x - 2)}^{2} + 5

의 정의역이

- 1 \leq x \leq 5

일 때, 이 함수의 증가·감소 구간과 최댓값·최솟값을 구하고 그 과정을 설명하시오.

함수 개념과 그래프 읽기를 익히는 기본 문항을 풀어 보자.

입문기본예상 1분

f (x) = 2 x + 1

일 때

f (3)

의 값을 구하시오.

함수 조건이 ‘하나의 입력에 하나의 출력’인 이유는 예측 가능하고 계산할 수 있는 관계를 다루기 위해서다. 만약 하나의

x

에 여러

y

가 대응하면, 같은 조건에서 다른 결과가 나오는 관계가 되어 방정식 풀이, 그래프, 모델링이 복잡해진다. 함수의 정의는 제한이 아니라, 우리가 다루는 관계를 다루기 쉽게 만드는 약속이다.

제한이 걸리는 쪽은 입력이다. 서로 다른

x

가 같은

y

를 갖는 것은 얼마든지 허용된다.

f (x) = x^{2}

가 그 예다.

이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 8개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.

입문개념확인예상 1분

다음 중 함수의 설명으로 가장 알맞은 것은?

기본오답률상위개념확인예상 1분

함수

f (x) = 1 / (x - 2)

의 정의역을 구하시오.

기본적용예상 2분

함수

f (x) = x^{2} - 4 x + 3

의 최솟값과 그때의 x의 값을 차례로 구하시오. (예: 최솟값이 5이고 그때 x가 1이면 "5, 1"로 쓴다.)

기본서술예상 2분

함수의 정의역과 치역을 그래프를 보고 판단하는 방법을 서술하시오.

기본함정개념확인예상 1분

x

와

y

가 다음과 같을 때,

y

는

x

의 함수인가?

x = 1

일 때

y = 2

x = 1

일 때

y = 3

x = 2

일 때

y = 4

다음 중 옳은 판단과 이유를 고르시오.

기본적용예상 2분

함수

f (x) = - x^{2} + 6 x - 5

의 최댓값을 구하시오.

기본적용예상 1분

f (x) = 2 x + 1

, 정의역이 {0, 1, 2}일 때 치역을 구하시오.

심화오답률상위적용예상 3분

함수

f (x) = x^{2} - 2 x + 3

의 정의역이

{x | 0 \leq x \leq 3}

일 때 치역을 구하시오.

이 차시에서는 다음을 다루었다. - 함수는 입력 하나에 출력 하나가 대응하는 관계다. - 정의역은 입력 가능한 범위, 치역은 실제 나오는 값의 범위다. - 그래프에서는 증가·감소, 최대·최소, 대칭 등을 읽을 수 있다.