무리수유리수순환소수실수
무리수와 실수
유리수와 무리수를 구분하고, 순환소수가 유리수임을 판단할 수 있다.
선행:제곱근의 뜻과 성질
분수 (정수)/(정수, 0 아님) 꼴로 나타낼 수 있는 수를 유리수라 한다. 유한소수와 순환소수는 모두 유리수다.
분수로 나타낼 수 없는 수, 즉 순환하지 않는 무한소수를 무리수라 한다. 유리수와 무리수를 합쳐 실수라고 한다.
근호 안의 수 가 어떤 정수의 제곱(완전제곱수)이면 는 정수, 즉 유리수다.
가 완전제곱수가 아니면 는 무리수다. 예를 들어 는 유리수이지만 는 무리수다.
와 중 유리수인 것을 고르시오.
무한소수라고 하면 흔히 무리수를 떠올리기 쉽다. 하지만 0.777...처럼 같은 숫자가 반복되는 순환소수는 무한소수여도 유리수다.
로 두면
이렇게 가 분수 로 정확히 표현되므로 0.777...은 유리수다.
반면 원주율 나 처럼 숫자 배열에 반복되는 규칙이 전혀 없는 무한소수만 무리수다.
'무한소수'라는 사실이 아니라 '순환하는가'가 유리수와 무리수를 가르는 기준이다.
유한소수와 순환소수는 유리수, 순환하지 않는 무한소수만 무리수다. 무한소수라는 이유만으로 무리수로 판단하면 안 된다.
제곱근과 순환소수를 이용해 유리수·무리수를 판별하는 연습이다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
분수로 나타낼 수 있으면 유리수(유한소수·순환소수 포함)이고, 순환하지 않는 무한소수는 무리수다.
근호 안이 완전제곱수이면 그 제곱근은 유리수이고, 아니면 무리수다. 유리수와 무리수를 합쳐 실수라 한다.
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