원주각중심각반원
원주각의 성질
원주각과 중심각의 관계를 이해하고, 한 호에 대한 원주각이 모두 같음과 반원에 대한 원주각이 90°임을 이용해 각의 크기를 구할 수 있다.
선행:원과 현, 접선의 성질
원 O에서 호 AB 위에 있지 않은 원 위의 한 점 P에 대해 를 호 AB에 대한 원주각이라 한다.
호 AB에 대한 중심각은 이다.
한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 절반이다. (원주각) = (중심각) ÷ 2.
같은 호에 대한 원주각은 모두 같다. 지름(반원)에 대한 원주각은 다.
원 O에서 호 AB에 대한 중심각의 크기가 이다. 호 AB 위에 있지 않은 원 위의 점 P에 대해 의 크기를 구하시오.
각도기를 대는 위치(점 P의 자리)마다 가 달라질 것 같지만, 실제로는 위치와 상관없이 같은 값이 나온다.
이유를 살펴보자. 반지름은 모두 같으므로 삼각형 OPA, OPB는 각각 , 인 이등변삼각형이다.
이등변삼각형에서는 밑각이 같으므로 , 가 성립한다.
이 관계를 삼각형의 내각 합()과 중심각 에 대한 식으로 정리하면, 결국 는 P의 위치와 무관하게 항상 (중심각) ÷ 2로 고정된다.
숫자로 확인하면, 중심각이 인 호 AB에 대해 원 위의 서로 다른 두 점 P1, P2(둘 다 호 AB 위에 있지 않음)에서 , 를 각각 재도 두 값 모두 로 같다.
P가 호 AB 위에 있으면(즉 원주각의 꼭짓점이 그 호 자신 위에 있으면) 이 관계는 성립하지 않는다. 원주각의 꼭짓점은 반드시 그 호를 제외한 나머지 원 위에 있어야 한다.
반원에 대한 원주각과 중심각·원주각 사이의 관계를 이용하는 연습이다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 4개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 절반이고, 같은 호에 대한 원주각은 모두 같다.
지름(반원)에 대한 원주각은 항상 다.
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