이차함수최댓값최솟값x절편
이차함수의 최댓값·최솟값과 x절편
이차함수를 표준형으로 고쳐 최댓값 또는 최솟값을 구하고, x절편을 이차방정식과 연결할 수 있다.
이차함수 는 일 때 이 되어 가 가 되고, 그 외에는 이므로 는 보다 크거나 작다.
(아래로 볼록)이면 꼭짓점에서 가 가장 작으므로 는 최솟값이고, 최댓값은 없다.
(위로 볼록)이면 꼭짓점에서 가 가장 크므로 는 최댓값이고, 최솟값은 없다.
이차함수 의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표(x절편)는 일 때의 값, 즉 이차방정식 의 해와 같다.
판별식 의 부호로 x절편의 개수도 알 수 있다: 이면 x절편 2개, 이면 1개(접함), 이면 0개(만나지 않음).
이차함수의 x절편을 구하는 것은 곧 이차방정식을 푸는 것과 같은 계산이다.
의 최댓값 또는 최솟값을 구한다.
과 를 비교해 보자. 둘 다 꼭짓점 형태로 주어져 있다.
첫 번째 식은 이므로 위로 볼록한 그래프다. 꼭짓점 이 그래프에서 가장 높은 점이므로 은 최댓값이고, 최솟값은 없다(x가 커지거나 작아지면 y는 한없이 작아진다).
두 번째 식은 이므로 아래로 볼록한 그래프다. 꼭짓점 이 그래프에서 가장 낮은 점이므로 는 최솟값이고, 최댓값은 없다.
"꼭짓점이니까 무조건 최솟값"이라고 외우면 첫 번째 문제에서 최댓값을 최솟값으로 잘못 답하게 된다. 꼭짓점의 y값이 최댓값인지 최솟값인지는 의 부호(그래프가 위로 볼록인지 아래로 볼록인지)에 달려 있다.
이면 그래프가 아래로 볼록해 꼭짓점이 맨 아래(최솟값), 이면 위로 볼록해 꼭짓점이 맨 위(최댓값)라는 것을 매번 확인해야 한다.
꼭짓점의 y좌표가 최댓값인지 최솟값인지는 a의 부호로 정해진다. a>0이면 최솟값, a<0이면 최댓값이며, 반대쪽은 존재하지 않는다.
먼저 a의 부호를 확인해 최댓값인지 최솟값인지 판단한 뒤 값을 구한다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
이차함수 의 꼭짓점 y값 는 이면 최솟값, 이면 최댓값이다(반대쪽은 존재하지 않는다).
x절편은 이차방정식 의 해와 같으며, 판별식의 부호로 x절편의 개수(0, 1, 2개)를 알 수 있다.
최댓값·최솟값을 구하기 전에 반드시 a의 부호부터 확인한다.