근호유리화제곱근의 곱셈제곱근의 덧셈
근호를 포함한 식의 계산
근호가 있는 식의 곱셈·나눗셈과 분모의 유리화를 할 수 있고, 근호의 덧셈에서 흔한 함정을 피할 수 있다.
선행:제곱근의 뜻과 성질
, 일 때 이고, 이다.
또한 근호 안의 수를 소인수분해해 완전제곱인 인수를 근호 밖으로 꺼낼 수 있다. 예: .
분모에 근호가 있으면 분모와 분자에 같은 근호를 곱해 분모를 유리수로 만든다.이는 일 때 성립한다. 분모, 분자에 를 곱해도 값은 그대로다. 이기 때문이다.
를 (는 가장 작은 자연수) 꼴로 나타내시오.
는 성립하지만, 는 일반적으로 성립하지 않는다.
숫자로 확인해 보자. 이다. 그런데 이다. 5와 3.6은 다르다.
도 마찬가지다. 겉모습만 보면 으로 합치고 싶어지지만, 로 먼저 바꾸면 가 된다.
계산기로 확인하면 , 이므로 합은 약 4.243이고, 으로 일치한다. 반면 로 전혀 다른 값이다.
곱셈에서는 지수법칙(같은 지수끼리는 곱을 나눠 쓸 수 있음)이 근호에도 그대로 옮겨가지만, 덧셈에는 그런 법칙이 없다.
근호의 덧셈은 문자식의 동류항 덧셈과 같은 방식으로, 근호 안의 수가 같을 때만 근호 밖의 계수끼리 더할 수 있다.
는 항상 성립하지만 는 일반적으로 거짓이다. 더하기 전에 먼저 같은 근호 꼴로 만들어야 한다.
근호의 곱셈·나눗셈·유리화·덧셈을 섞어 연습한다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 4개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
, ()이고, 분모의 근호는 분모·분자에 같은 근호를 곱해 유리화한다.
근호의 덧셈·뺄셈은 근호 안의 수가 같을 때만 계수끼리 더할 수 있으며, 는 성립하지 않는다.