인수분해이차방정식AB=0
인수분해와 이차방정식의 연결
이차식을 인수분해하고, 그것을 이용해 이차방정식의 해를 구할 수 있다.
전개는 곱을 풀어 합으로 만드는 일이고, 인수분해는 그 반대로 합을 곱으로 되돌리는 일이다.
에서 상수항 6은 두 수의 곱, 의 계수 5는 그 두 수의 합이다.
곱이 6, 합이 5인 두 정수는 2와 3이므로 이 된다.
부호가 섞이면 곱의 부호를 먼저 본다.
상수항이 음수면 두 수의 부호가 서로 다르고, 상수항이 양수면 두 수의 부호가 같다.
두 수의 곱이 0이면 적어도 하나는 0이다. 이 성질이 인수분해로 이차방정식을 푸는 근거다.
또는
또는
우변이 0일 때만 이 논리가 성립한다.
처럼 우변이 0이 아니면 각 인수를 2로 놓을 수 없다.
이차방정식을 풀기 전에 반드시 한쪽 변을 0으로 만든다.
합과 곱으로 두 수를 찾는 연습이다.
인수분해를 이용해 이차방정식의 해를 구하는 기본 문항을 풀어 보자.
같은 모양이어도 우변이 0이 아니면 풀이법이 달라진다.
은 바로 풀 수 있다. 두 인수의 곱이 0이면 적어도 하나가 0이기 때문이다.
그런데 는 같은 방식으로 풀 수 없다.
왼쪽이 2가 되는 경우는 하나의 인수로 단정할 수 없기 때문이다.
이 차이는 식이 '곱 = 0' 꼴일 때만 성질을 쓸 수 있다는 점에서 생긴다.
그래서 이차방정식을 인수분해로 풀 때는 먼저 한쪽 변을 0으로 만드는 일이 중요하다.
우변이 0이 아니면 각 인수를 상수로 놓을 수 없다. 먼저 전개해 한쪽으로 모아야 한다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
합이 의 계수, 곱이 상수항인 두 수를 찾아 인수분해한다.
이차방정식은 한쪽 변을 0으로 만든 뒤 인수분해하고, 각 인수를 0으로 놓아 해를 구한다.
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