내접사각형접선과 현이 이루는 각원주각
원에 내접하는 사각형과 접선-현 각
원에 내접하는 사각형의 대각의 합이 180°임과 접선과 현이 이루는 각이 그 호에 대한 원주각과 같다는 성질을 이용해 각의 크기를 구할 수 있다.
선행:원주각의 성질
원에 내접하는 사각형에서 마주 보는 두 각(대각)의 크기의 합은 다.
원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각은, 그 각이 낀 쪽 호에 대한 원주각과 크기가 같다. 이를 접선-현 각의 성질이라 한다.
사각형 ABCD가 원에 내접하면 , 다.
원 위의 점 T에서의 접선과 현 TA가 이루는 각은, 그 각이 낀 쪽 호 TA에 대한 원주각과 같다.
원에 내접하는 사각형 PQRS에서 일 때 의 크기를 구하시오.
원 위에 점 T와 점 A를 고정하고, 또 다른 점 B를 호 위에서 T 쪽으로 점점 움직여 보자. (A는 B가 움직이는 호의 반대쪽 호 위에 있다.)
앞 차시에서 배웠듯 원주각 는 B의 위치와 상관없이 항상 같은 값을 유지한다 — 호 TB에 대한 중심각이 바뀌지 않는 한 그렇다.
그런데 B가 T에 한없이 가까워지면 현 TB는 점 T에서의 접선에 한없이 가까워진다. 이때 각 는 접선과 현 TA가 이루는 각에 한없이 가까워진다.
값이 B의 위치에 관계없이 계속 같았으므로, B가 접선 쪽 극한에 다다라도 그 값은 그대로 유지된다.
예를 들어 호 TB에 대한 중심각이 항상 로 유지된다고 하면 원주각 는 항상 이고, B가 T에 가까워지며 현이 접선이 되어도 그 각은 여전히 다. 이것이 접선-현 각 정리다.
각을 어느 쪽 호에 대해 재는지 주의한다. 접선-현 각은 그 각이 '끼고 있는' 쪽 호에 대한 원주각과 같다. 반대쪽 호를 기준으로 하면 값이 ( − 그 값)으로 달라진다.
내접사각형의 대각 성질과 접선-현 각의 성질을 이용하는 연습이다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 4개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
원에 내접하는 사각형은 대각의 합이 다.
원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각은 그 각이 낀 쪽 호에 대한 원주각과 같다.