중2 수학유리수와 순환소수, 지수법칙2 / 2 차시

지수법칙거듭제곱

지수법칙

같은 밑을 가진 거듭제곱의 곱셈·나눗셈, 거듭제곱의 거듭제곱, 곱의 거듭제곱 규칙을 이용해 식을 간단히 할 수 있다.

a^{n}

은

a

를

n

번 곱한 것이다. 같은 밑

a

의 거듭제곱끼리는 지수를 더하거나 빼는 것만으로 계산할 수 있다.

a^{2} \times a^{3}

을 풀어 쓰면

a

가 (2+3)번, 즉 5번 곱해진 것과 같으므로

a^{2} \times a^{3} = a^{5}

이다.

a \neq 0

이고

m

n

이 자연수일 때

a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}

a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}

(

m > n

)

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

x^{3} \times x^{4}

을 간단히 하시오.

입문기본예상 1분

x^{3} \times x^{4}

을 간단히 하시오.

a^{2} \times a^{3}

을

a^{2 \times 3} = a^{6}

으로 계산하는 실수가 자주 나온다. 왜 곱셈인데 지수를 곱하지 않고 더할까.

a^{2} \times a^{3}

을 풀어 쓰면

(a \times a) \times (a \times a \times a)

이다. 괄호를 없애면

a

가 그냥 나란히 5개 곱해진 것, 즉

a \times a \times a \times a \times a = a^{5}

이다. 지수의 곱셈이 아니라 "

a

가 몇 번 곱해졌는지"를 세는 것이므로 2번과 3번을 더해 5번이 되는 것이 맞다. 그런데

{(a^{2})}^{3}

은 다르다. 이것은

a^{2}

을 3번 곱한 것, 즉

(a \times a) \times (a \times a) \times (a \times a)

이므로

a

가

2 \times 3 = 6

번 곱해져

a^{6}

이 된다.

a^{2} \times a^{3}

은 서로 다른 두 묶음을 이어 붙이는 것(더하기)이고,

{(a^{2})}^{3}

은 한 묶음을 여러 번 반복하는 것(곱하기)이라는 차이가 있다. 두 식의 겉모양이 비슷해 보여도 "이어 붙이기"와 "반복하기"라는 서로 다른 연산이라는 점을 구분해야 한다.

a^{m} \times a^{n}

은 지수를 더하고,

{(a^{m})}^{n}

은 지수를 곱한다. 곱셈 기호와 거듭제곱 기호를 혼동하면 이 둘이 뒤바뀐다.

네 가지 지수법칙을 섞어 식을 간단히 하는 연습이다.

기본적용예상 2분

{(x^{2})}^{3} \times x^{4}

을 간단히 하시오.

기본함정예상 2분

{(2 x^{3})}^{2}

을 간단히 하시오.

이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.

입문기본예상 1분

x^{7} \div x^{3}

을 간단히 하시오.

기본적용예상 2분

{(3 x^{2} y)}^{3}

을 간단히 하시오.

심화오답률상위예상 2분

x^{8} \div x^{3} \times x^{2}

을 간단히 하시오.

심화기본예상 2분

{(x^{3})}^{2} \div x^{4} \times x

를 간단히 하시오.

입문기본예상 1분

x^{5} \times x^{2} \div x^{3}

을 간단히 하시오.

a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}

a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}

(

m > n

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

이다 (

a \neq 0

). 곱셈은 지수를 더하고, 거듭제곱의 거듭제곱은 지수를 곱한다는 차이를 구분해야 한다.

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