일차함수기울기y절편그래프
일차함수의 그래프와 기울기
일차함수 y = ax + b의 그래프에서 기울기와 y절편의 뜻을 이해하고, 그 값을 구할 수 있다.
() 꼴로 나타나는 함수를 일차함수라 한다. 그래프는 직선이다.
는 일 때의 값으로, 그래프가 축과 만나는 점의 좌표이며 이를 절편이라 한다.
는 가 1만큼 늘어날 때 가 얼마나 변하는지를 나타내며 이를 기울기라 한다.
직선 위의 서로 다른 두 점 , 에 대해어느 점을 먼저 빼도 분자와 분모의 부호가 함께 바뀔 뿐 값은 같다. 단, 두 점의 좌표를 뺀 순서와 좌표를 뺀 순서는 반드시 같아야 한다.
두 점 , 를 지나는 직선의 기울기를 구하시오.
과 두 직선을 비교해 보자. 이므로 기울기가 더 큰 이 항상 더 위에 있을 것 같다.
에서 확인하면 은 , 는 다. 오히려 기울기가 작은 직선이 더 위에 있다.
에서 확인하면 은 , 는 로 이번엔 기울기가 큰 직선이 위에 있다.
두 직선의 위아래 관계는 의 값에 따라 뒤바뀐다. 실제로 두 식을 같다고 놓으면 , , 에서 두 직선이 만나며, 그 앞뒤로 위아래가 바뀐다.
기울기는 "가 1 늘어날 때 가 얼마나 변하는가", 즉 그래프가 얼마나 가파른지를 나타낼 뿐, 그래프가 화면의 어느 높이에 있는지는 알려주지 않는다.
그래프의 위치(특히 축 위의 높이)를 정하는 것은 절편이고, 기울기는 그 위치에서 얼마나 빠르게 오르내리는지를 정한다는 점을 구분해야 한다.
기울기는 가파른 정도, y절편은 y축과 만나는 위치다. 두 직선의 위아래 관계는 기울기만으로 정해지지 않고 x값에 따라 바뀔 수 있다.
그래프나 두 점의 좌표로부터 기울기와 절편을 구하는 연습이다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
일차함수 에서 는 기울기(가파른 정도), 는 절편(그래프가 축과 만나는 점의 좌표)이다.
두 점 , 의 기울기는 이며, 기울기가 크다고 그래프가 항상 더 위에 있는 것은 아니다.
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