닮음닮음비SSS닮음SAS닮음AA닮음
삼각형의 닮음 조건과 닮음비
삼각형의 닮음 조건(SSS, SAS, AA)을 알고, 이를 이용해 두 삼각형이 닮음인지 판단하고 닮음비를 구할 수 있다.
선행:이등변삼각형의 성질
모양이 같고 크기만 다른 두 도형을 닮음인 도형이라 한다. 닮음인 두 도형에서 대응변의 길이의 비는 모두 같고(닮음비), 대응각의 크기는 각각 같다.
합동은 닮음비가 인 특별한 경우다.
두 삼각형이 다음 중 하나를 만족하면 닮음이다.
**SSS닮음**: 세 쌍의 변의 길이의 비가 모두 같다.
**SAS닮음**: 두 쌍의 변의 길이의 비가 같고, 그 끼인각의 크기가 같다.
**AA닮음**: 두 쌍의 각의 크기가 각각 같다.
삼각형 ABC와 삼각형 DEF에서 , , , 이고 일 때, 두 삼각형이 닮음인지 판단하고 닮음비를 구하시오.
SAS닮음은 "두 쌍의 변의 비가 같고, 그 끼인각이 같다"는 조건이다. 그런데 각이 두 변 "사이에 낀" 각이 아니라 두 변 중 하나와 마주 보는 각이라면 어떨까.
삼각형 ABC에서 , , 인 경우와, 삼각형 DEF에서 , , 인 경우를 비교해 보자.
이고 으로 두 변의 비는 같고, 로 각도 같다.
그런데 이 는 와 사이에 낀 각이 아니라 와 마주 보는 각이다. 이 조건만으로는 의 위치가 하나로 정해지지 않을 수 있다 — 같은 조건을 만족하면서도 가 다른 두 가지 삼각형이 그려질 수 있기 때문이다.
그래서 이런 조건("두 변의 비 + 마주 보는 각")은 닮음 조건으로 인정되지 않는다.
SAS닮음이 성립하려면 각이 반드시 "두 변 사이에 낀 각"이어야 한다. 각의 위치(끼인각인지 아닌지)가 조건이 성립하는지를 가른다.
SAS닮음의 각은 반드시 두 변 사이에 낀 각이어야 한다. 마주 보는 각이 같은 경우는 닮음 조건으로 인정되지 않는다.
주어진 변과 각의 조건으로 닮음 조건을 판단하고 닮음비를 구하는 연습이다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
닮음인 두 삼각형은 대응변의 비(닮음비)가 일정하고 대응각이 같다.
삼각형의 닮음 조건은 SSS닮음(세 변의 비가 같음), SAS닮음(두 변의 비가 같고 그 끼인각이 같음), AA닮음(두 각이 각각 같음)이다.
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