확률여사건경우의 수
확률의 뜻과 성질
확률의 뜻과 기본 성질을 이해하고, 여사건의 확률을 이용해 '적어도' 조건이 있는 확률을 구할 수 있다.
어떤 실험에서 일어날 수 있는 모든 경우가 동일하게 일어날 가능성이 있을 때, 사건 A가 일어날 확률 는
(사건 A가 일어나는 경우의 수)를 (일어날 수 있는 모든 경우의 수)로 나눈 값으로 정의한다.
여기서 모든 경우가 "동일하게 일어날 가능성이 있어야" 한다는 조건이 중요하다.
확률 는 항상 이다. 반드시 일어나는 사건의 확률은 , 절대 일어나지 않는 사건의 확률은 이다.
사건 A가 일어나지 않는 사건을 A의 여사건이라 하며, , 즉 이다.
주사위 1개를 던질 때, 3의 배수가 나올 확률을 구하시오.
동전을 3번 던져 적어도 한 번은 앞면이 나올 확률을 구한다고 하자. "적어도 한 번"이라는 조건을 직접 세려면 앞면이 1번, 2번, 3번 나오는 경우를 모두 따로 세어 더해야 한다.
동전 3번의 전체 경우의 수는 이다. 앞면이 정확히 1번 나오는 경우, 정확히 2번 나오는 경우, 정확히 3번 나오는 경우를 각각 세면 가지다. 계산이 여러 단계로 나뉘어 번거롭다.
반면 "적어도 한 번 앞면"의 여사건은 "한 번도 앞면이 안 나옴", 즉 "세 번 모두 뒷면"이다. 이 경우는 단 1가지(뒤, 뒤, 뒤)뿐이다.
그래서 다음과 같이 훨씬 간단히 구해진다.
"적어도"라는 말은 "1번 이상, 2번 이상, ... 여러 경우를 다 포함"하는 조건이라 직접 세면 경우가 여러 갈래로 나뉘지만, 그 여사건("전혀 없음")은 대개 꼭 한 가지 경우로 딱 떨어진다.
그래서 "적어도"라는 말이 보이면 여사건(전혀 일어나지 않는 경우)을 먼저 떠올리는 것이 계산을 크게 줄여 준다.
'적어도 ~번'의 여사건은 '한 번도 ~않음'이다. 직접 세면 여러 경우로 나뉘는 조건일수록 여사건을 이용하면 계산이 간단해진다.
확률의 기본 성질과 여사건을 이용해 확률을 구하는 연습이다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
확률 = (A가 일어나는 경우의 수)/(모든 경우의 수)이며 이다.
여사건의 확률은 이고, '적어도'라는 조건은 여사건('전혀 일어나지 않음')을 이용하면 계산이 간단해질 때가 많다.