이등변삼각형밑각꼭지각합동
이등변삼각형의 성질
이등변삼각형의 두 밑각의 크기가 같음과 꼭지각의 이등분선이 밑변을 수직이등분함을 알고, 이를 이용해 각과 길이를 구할 수 있다.
두 변의 길이가 같은 삼각형을 이등변삼각형이라 한다. 길이가 같은 두 변 사이에 낀 각을 꼭지각, 나머지 변(밑변)의 양 끝에 있는 두 각을 밑각이라 한다.
밑각은 "아래쪽에 있는 각"이 아니라 "밑변의 양 끝 각"을 뜻하므로, 삼각형이 어떤 방향으로 그려져 있어도 길이가 같은 두 변을 먼저 찾아야 밑각을 정할 수 있다.
이등변삼각형에서 두 밑각의 크기는 같다.
꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.
두 성질 모두 꼭지각을 이등분하는 선을 그어 생기는 두 삼각형이 SAS 합동이라는 사실에서 나온다.
이등변삼각형 ABC에서 이고 꼭지각 일 때, 밑각 의 크기를 구하시오.
이등변삼각형 하면 보통 꼭짓점이 위, 밑변이 아래에 놓인 그림을 떠올린다. 그런데 삼각형 PQR에서 이고, 이 삼각형이 옆으로 눕혀져 가 왼쪽, 가 위, 이 아래에 그려져 있다고 하자.
그림만 보고 "아래쪽 각"을 밑각으로 고르면 을 밑각으로 고르게 되는데, 실제로는 길이가 같은 두 변이 와 이므로 꼭지각은 이고, 밑각은 와 두 개다.
이 경우는 우연히 도 밑각에 포함되어 맞지만, 삼각형을 더 돌려 가 아래에 오도록 그리면 "아래쪽 각"은 오히려 꼭지각 가 되어 버린다.
밑각인지 아닌지는 그림에서의 위치가 아니라, 그 각이 길이가 같은 두 변 사이에 끼어 있는지(꼭지각) 아니면 나머지 한 변(밑변)의 끝에 있는지(밑각)로만 판단해야 한다.
문제를 풀 때는 먼저 "어느 두 변의 길이가 같다"는 조건을 확인하고, 그 두 변이 만나는 각을 꼭지각으로, 나머지 두 각을 밑각으로 표시해 두면 그림의 방향에 흔들리지 않는다.
밑각·꼭지각은 그림 속 위치가 아니라 어느 변의 길이가 같은지로 정해진다. 길이가 같은 두 변을 먼저 찾고 나서 밑각과 꼭지각을 표시한다.
이등변삼각형의 밑각과 꼭지각 사이의 관계를 이용해 각을 구하는 연습이다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
이등변삼각형에서 길이가 같은 두 변 사이의 각이 꼭지각, 나머지 변(밑변)의 양 끝 각이 밑각이다.
두 밑각의 크기는 같고, 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다. 밑각은 그림의 위치가 아니라 변의 길이로 판단해야 한다.
관련