경우의 수합의 법칙곱의 법칙
경우의 수: 합의 법칙과 곱의 법칙
두 사건이 동시에 일어나지 않을 때는 합의 법칙을, 잇달아 일어날 때는 곱의 법칙을 구분해 경우의 수를 구할 수 있다.
어떤 사건이 일어날 수 있는 가짓수를 그 사건의 경우의 수라 한다.
두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때, "A 또는 B가 일어나는" 경우의 수는 두 경우의 수를 더한다(합의 법칙).
사건 A가 일어난 후 사건 B가 잇달아 일어날 때, 두 사건이 함께 일어나는 경우의 수는 두 경우의 수를 곱한다(곱의 법칙).
사건 A의 경우의 수가 , 사건 B의 경우의 수가 일 때
A, B가 동시에 일어나지 않으면 "A 또는 B"의 경우의 수는 이다(합의 법칙).
A가 일어난 뒤 B가 잇달아 일어나면 "A 그리고 B"의 경우의 수는 이다(곱의 법칙).
주사위 1개와 동전 1개를 동시에 던질 때, 나올 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오.
"사탕 3개 중 하나를 고르거나 과자 2개 중 하나를 고른다"와 "사탕을 하나 고르고 과자도 하나 고른다"는 말은 비슷해 보이지만 경우의 수 계산이 다르다.
첫 번째는 "고르는 행동을 한 번만" 한다 — 사탕을 고르든 과자를 고르든 둘 중 하나만 선택하면 끝이다. 사탕 3가지, 과자 2가지 중 어느 하나가 결과이므로 경우의 수는 다.
두 번째는 "고르는 행동을 두 번" 한다 — 사탕도 고르고 과자도 골라야 끝난다. 사탕 3가지 각각에 대해 과자가 2가지씩 짝지어지므로 경우의 수는 이다.
구분하는 기준은 "결과 하나를 만드는 데 선택이 몇 번 필요한가"이다.
선택이 한 번으로 끝나고 그 한 번에 여러 방법(동시에 일어나지 않는 대안들) 중 하나를 고르는 상황이면 더하고, 선택을 여러 번 거쳐야 결과 하나가 완성되는 상황이면 곱한다.
"또는"이라는 말이 나오면 대개 합의 법칙, "그리고"·"잇달아"·"동시에"라는 말이 나오면 대개 곱의 법칙을 쓰지만, 말투보다 "선택이 몇 번 필요한가"로 직접 판단하는 것이 더 정확하다.
합의 법칙은 동시에 일어나지 않는 대안 중 하나를 고르는 상황(선택 1회), 곱의 법칙은 여러 단계의 선택을 모두 거쳐야 하는 상황(선택 여러 회)에 쓴다.
상황을 보고 합의 법칙과 곱의 법칙 중 무엇을 써야 하는지 판단해 경우의 수를 구하는 연습이다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
동시에 일어나지 않는 사건들 중 하나를 고르는 경우(선택 1회)는 경우의 수를 더하고(합의 법칙), 여러 단계의 선택을 모두 거쳐야 하는 경우(선택 여러 회)는 경우의 수를 곱한다(곱의 법칙).
"또는"·"그리고" 같은 말투보다 선택이 몇 번 필요한지로 판단하는 것이 정확하다.
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