닮음평행선선분의 비
닮음의 활용: 평행선과 선분의 비
삼각형에서 한 변에 평행한 선분이 만드는 비례 관계를 이해하고, 이를 이용해 선분의 길이를 구할 수 있다.
삼각형 ABC에서 점 D, E가 각각 변 AB, AC 위에 있고 이면, 삼각형 ADE와 삼각형 ABC는 닮음이다.
가 공통이고, 이므로 동위각인 가 성립해 AA닮음이 된다.
삼각형 ABC에서 이면이 비례식은 삼각형 ADE와 ABC가 닮음이라는 사실에서 대응변의 비가 같다는 성질로 바로 나온다.
삼각형 ABC에서 이고 , , 일 때, 의 길이를 구하시오.
평행선과 선분의 비를 다루다 보면 라는 식과 라는 식을 둘 다 보게 되어 어느 것이 맞는지 헷갈리기 쉽다.
사실 둘 다 맞다. 이므로, 가 성립하면 여기서 도 함께 성립한다는 것을 확인해 보자.
숫자로 확인하면, , (그래서 ), , (그래서 )이라 하자.
이고 으로 첫 번째 비례식이 성립한다.
이제 이고 로 두 번째 비례식도 성립한다.
두 비례식은 서로 다른 정보가 아니라 같은 관계를 "전체에 대한 비"로 쓰느냐 "나머지 부분에 대한 비"로 쓰느냐의 차이일 뿐이다.
문제에서 무엇이 주어졌는지에 따라 편한 쪽을 골라 쓰면 되지만, 분모에 넣는 것이 전체 변(AB)인지 나머지 부분(DB)인지는 식을 세울 때마다 분명히 확인해야 한다.
AD/AB=AE/AC(전체 대 전체)와 AD/DB=AE/EC(부분 대 부분)는 둘 다 성립하는 같은 관계의 다른 표현이다. 분모를 전체 변으로 할지 나머지 부분으로 할지 헷갈리지 않도록 식을 세울 때마다 확인한다.
삼각형에서 평행선이 만드는 비례 관계를 이용해 선분의 길이를 구하는 연습이다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
삼각형 ABC에서 이면 삼각형 ADE와 ABC는 닮음이고, 가 성립한다.
같은 관계를 로도 쓸 수 있으며, 분모가 전체 변인지 나머지 부분인지를 구분해서 식을 세워야 한다.