평행사변형직사각형마름모정사각형
평행사변형과 여러 가지 사각형
평행사변형의 성질을 알고, 직사각형·마름모·정사각형 사이의 포함 관계를 구분할 수 있다.
선행:삼각형의 외심과 내심
두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형을 평행사변형이라 한다.
평행사변형에서는 대변의 길이가 각각 같고, 대각의 크기가 각각 같으며, 두 대각선이 서로를 이등분한다.
직사각형은 네 각이 모두 인 평행사변형이고, 마름모는 네 변의 길이가 모두 같은 평행사변형이다.
정사각형은 네 각이 모두 이면서 네 변의 길이도 모두 같은 사각형, 즉 직사각형이면서 동시에 마름모다.
이 포함 관계는 한 방향으로만 성립한다 — 정사각형은 항상 마름모이지만, 마름모라고 항상 정사각형인 것은 아니다.
평행사변형 ABCD에서 일 때, 와 의 크기를 각각 구하시오.
네 변의 길이가 모두 같으면 정사각형이라고 착각하기 쉽다. 하지만 네 변의 길이가 같은 것과 네 각이 인 것은 서로 다른 조건이다.
한 변의 길이가 5인 마름모를 만든다고 하자. 네 변의 길이를 모두 5로 고정해도, 마름모의 한 각을 가 아니라 로 만들 수 있다.
이때도 네 변의 길이는 여전히 5로 같으므로 마름모의 조건(네 변의 길이가 같은 평행사변형)은 그대로 만족한다. 하지만 각이 가 아니므로 직사각형은 아니고, 따라서 정사각형도 아니다.
반대로 정사각형은 네 각이 모두 이면서 네 변의 길이도 같으므로, 마름모의 조건(변의 길이)과 직사각형의 조건(각의 크기)을 동시에 만족한다.
그래서 정사각형은 항상 마름모이면서 직사각형이지만, "변의 길이가 같다"는 조건 하나만으로는 각의 크기까지 정해지지 않으므로 마름모가 항상 정사각형이 되는 것은 아니다.
이처럼 "특별한 경우(정사각형)가 일반적인 경우(마름모)에 포함된다"는 관계와 "일반적인 경우가 항상 특별한 경우가 된다"는 관계는 서로 다르며, 후자는 성립하지 않는다.
, 은 항상 성립하지만 그 역()은 성립하지 않는다. 변의 조건과 각의 조건은 서로 독립적이다.
평행사변형의 성질과 여러 사각형 사이의 포함 관계를 확인하는 연습이다.
이 차시와 같은 개념을 쓰는 추가 문항 5개다. 유형과 난이도가 섞여 있다.
평행사변형은 대변의 길이와 대각의 크기가 각각 같고, 두 대각선이 서로를 이등분한다.
정사각형은 마름모(변의 조건)이면서 직사각형(각의 조건)이지만, 마름모나 직사각형이라고 항상 정사각형인 것은 아니다.